4. Первая космическая скорость для спутника Нептуна, летающего на небольшой высоте, равна 17,7 км/с. Определите радиус Нептуна, если масса планеты 1,04 · 10²⁶ кг.

Используем формулу \(v_1=\sqrt{\frac{GM}{R}}\) и выразим радиус: \(R=\frac{GM}{v_1^2}\).

Переведём скорость в единицы СИ: \(17{,}7\ \text{км/с}=1{,}77\cdot10^4\ \text{м/с}\).

\[R=\frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot1{,}04\cdot10^{26}}{(1{,}77\cdot10^4)^2}\approx2{,}21\cdot10^7\ \text{м}.\]

Ответ: радиус Нептуна примерно 2,21 · 10⁷ м, или 22 100 км.