№3. Площадь поверхности шара 324π см². Найдите объём и диаметр шара.

Дано:

Площадь поверхности шара \( S = 324\pi \) см².

Найти:

Объём \( V \) и диаметр \( d \) шара.

Решение:

1. Найдём радиус шара:

Формула площади поверхности шара: \( S = 4\pi R^2 \).

Приравниваем данные значения:

\( 4\pi R^2 = 324\pi \).

Разделим обе части на \( 4\pi \):

\( R^2 = \frac{324\pi}{4\pi} = 81 \).

\( R = \sqrt{81} = 9 \) см.

2. Найдём диаметр шара:

Диаметр шара равен удвоенному радиусу: \( d = 2R \).

\( d = 2 \cdot 9 = 18 \) см.

3. Найдём объём шара:

Формула объёма шара: \( V = \frac{4}{3}\pi R^3 \).

Подставляем найденное значение радиуса:

\( V = \frac{4}{3}\pi (9)^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 729 \).

\( V = 4\pi \cdot \frac{729}{3} = 4\pi \cdot 243 = 972\pi \) см³.

Ответ: Диаметр шара \( d = 18 \) см, объём шара \( V = 972\pi \) см³.