№5. Болванку цилиндрической формы, высотой 4 см и диаметром 14 см, просверлили по центру цилиндрическим сверлом, диаметр которого 4 см. Найдите объём оставшейся части болванки.

Дано:

Цилиндрическая болванка:

Высота \( H = 4 \) см.

Диаметр \( D_{болв} = 14 \) см.

Радиус \( R_{болв} = \frac{14}{2} = 7 \) см.

Сверло (цилиндрическое):

Диаметр \( d_{св} = 4 \) см.

Радиус \( r_{св} = \frac{4}{2} = 2 \) см.

Высота сверления равна высоте болванки \( H = 4 \) см.

Найти:

Объём оставшейся части болванки \( V_{ост} \).

Решение:

1. Объём исходной болванки:

Формула объёма цилиндра: \( V = \pi R^2 H \).

\( V_{болв} = \pi (R_{болв})^2 H = \pi (7)^2 \cdot 4 = \pi \cdot 49 \cdot 4 = 196\pi \) см³.

2. Объём просверленного отверстия (цилиндра):

\( V_{св} = \pi (r_{св})^2 H = \pi (2)^2 \cdot 4 = \pi \cdot 4 \cdot 4 = 16\pi \) см³.

3. Объём оставшейся части болванки:

Объём оставшейся части равен объёму исходной болванки минус объём просверленного отверстия:

\( V_{ост} = V_{болв} - V_{св} \).

\( V_{ост} = 196\pi - 16\pi = 180\pi \) см³.

Ответ: Объём оставшейся части болванки \( V_{ост} = 180\pi \) см³.