3. Площадь прямоугольного треугольника равна 242√3. Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

Пусть прилежащий к углу \(60^\circ\) катет равен \(x\). Тогда противоположный катет равен \(x\tan60^\circ=x\sqrt3\).

Используем формулу площади прямоугольного треугольника:

\(S=\frac{1}{2}x\cdot x\sqrt3\).

Подставим значение площади:

\(\frac{x^2\sqrt3}{2}=242\sqrt3\).

Сокращая на \(\sqrt3\), получаем:

\(\frac{x^2}{2}=242\), \(x^2=484\), \(x=22\).

Ответ: 22.