3. Площадь прямоугольного треугольника равна \(450\sqrt{3}\). Один из острых углов равен \(60^\circ\). Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

Пусть прилежащий к углу \(60^\circ\) катет равен \(x\). Тогда второй катет равен \(x\tan 60^\circ=x\sqrt{3}\).

По формуле площади: \(\frac{x\cdot x\sqrt{3}}{2}=450\sqrt{3}\). Следовательно, \(x^2=900\), а так как длина положительна, \(x=30\).

Ответ: 30.