3. Плоскости α и β пересекаются по прямой c. Плоскость γ, параллельная прямой c, пересекает плоскости α и β по прямым a и b соответственно. Докажите, что a ∥ β и b ∥ α.

Так как a лежит в плоскости α и параллельна прямой c, по которой пересекаются α и β, прямые a и c не пересекаются. Если бы a пересекала β, точка пересечения принадлежала бы и α, а значит, лежала бы на c. Это противоречит a ∥ c. Следовательно, a не пересекает β, то есть a ∥ β.

Аналогично, b лежит в β и параллельна c. Если бы b пересекала α, точка пересечения лежала бы на c, что невозможно. Значит, b ∥ α.

Доказано.