3. По данному графику проекции скорости построить графики для координаты и проекции ускорения тела.

С графика: скорость уменьшается от 4 м/с до нуля за 2 с, затем увеличивается от 0 до 2 м/с за следующие 2 с и остаётся постоянной до 5 с.

Ускорение:

\[a_x(t)=\begin{cases}-2\ \text{м/с}^2,&0\le t\le2,\\1\ \text{м/с}^2,&2\le t\le4,\\0,&4\le t\le5.\end{cases}\]

Пусть \(x(0)=x_0\). Тогда:

\[x(t)=\begin{cases}x_0+4t-t^2,&0\le t\le2,\\x_0+4+\frac{(t-2)^2}{2},&2\le t\le4,\\x_0+6+2(t-4),&4\le t\le5.\end{cases}\]

График координаты сначала возрастает и выпукл вниз, в момент \(t=2\) с имеет горизонтальную касательную, затем возрастает выпукло вверх, а после \(t=4\) с становится прямой.

Ответ: ускорение равно −2 м/с² на участке 0–2 с, 1 м/с² на участке 2–4 с и 0 после 4 с.