8. На рисунке изображен график зависимости координаты материальной точки от времени. Описать характерные особенности движения. В каких направлениях двигалась точка относительно оси OX в различные интервалы времени. Построить графики проекций скорости и пути в зависимости от времени.

По графику координаты:

• при \(0\le t\le3\) с координата уменьшается от 2 м до −4 м: движение в отрицательном направлении оси \(OX\);
• при \(3\le t\le7\) с координата постоянна: тело покоится;
• при \(7\le t\le9\) с координата увеличивается от −4 м до 0 м: движение в положительном направлении оси \(OX\).

Скорость равна угловому коэффициенту графика \(x(t)\):

\[v_x(t)=\begin{cases}-2\ \text{м/с},&0\le t\le3,\\0,&3\le t\le7,\\2\ \text{м/с},&7\le t\le9.\end{cases}\]

Пройденный путь:

\[s(t)=\begin{cases}2t,&0\le t\le3,\\6,&3\le t\le7,\\6+2(t-7),&7\le t\le9.\end{cases}\]

Таким образом, график \(v_x(t)\) состоит из горизонтальных отрезков на уровнях −2, 0 и 2 м/с, а график \(s(t)\) — из отрезков с наклонами 2, 0 и 2.

Ответ: общий путь за всё время равен \(10\) м; перемещение равно \(-2\) м.