Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
По графику: О(0 с; 0 м/с), А(1 с; 10 м/с), Б(2 с; 10 м/с), В(3 с; 20 м/с), Г(4 с; 0 м/с). На наклонных участках ускорение постоянно и равно наклону графика скорости.
ОА и БВ — равноускоренное движение; АБ — равномерное движение; ВГ — равнозамедленное движение.
Проекция скорости направлена вдоль положительного направления оси ОХ на всех участках: скорость неотрицательна. В точке Г скорость равна нулю.
Начальная и конечная скорости участков: ОА — 0 и 10 м/с; АБ — 10 и 10 м/с; БВ — 10 и 20 м/с; ВГ — 20 и 0 м/с.
По формуле \(a=\frac{v_2-v_1}{t_2-t_1}\): ОА: \(a=10\) м/с²; АБ: \(a=0\); БВ: \(a=10\) м/с²; ВГ: \(a=-20\) м/с².
График ускорения — ступенчатый: 10 м/с² при \(0<t<1\), 0 при \(1<t<2\), 10 м/с² при \(2<t<3\), −20 м/с² при \(3<t<4\). В точках смены участков ускорение по графику скорости не определено.
Используем \(v_x=v_{0x}+a_xt\), отсчитывая время внутри каждого участка:
- ОА, \(0\le t\le1\): \(v_x=10t\);
- АБ, \(1\le t\le2\): \(v_x=10\);
- БВ, \(2\le t\le3\): \(v_x=10+10(t-2)\);
- ВГ, \(3\le t\le4\): \(v_x=20-20(t-3)\).
Путь графически равен площади под графиком скорости, а аналитически — вычисляется по формулам движения. ОА: \(S=\frac{1\cdot10}{2}=5\) м; АБ: \(S=1\cdot10=10\) м; БВ: \(S=\frac{10+20}{2}\cdot1=15\) м; ВГ: \(S=\frac{1\cdot20}{2}=10\) м. Всего пройдено 40 м.
Начальная координата равна нулю, поэтому координата точки Г равна суммарному пути: \(x_Г=5+10+15+10=40\) м.
Из формулы \(x=x_0+v_0\tau+\frac{a\tau^2}{2}\), где \(\tau\) — время от начала данного участка:
- ОА, \(0\le t\le1\): \(x=5t^2\);
- АБ, \(1\le t\le2\): \(x=5+10(t-1)=10t-5\);
- БВ, \(2\le t\le3\): \(x=15+10(t-2)+5(t-2)^2\);
- ВГ, \(3\le t\le4\): \(x=30+20(t-3)-10(t-3)^2\).
Ответ: ускорения на участках ОА, АБ, БВ, ВГ равны 10, 0, 10, −20 м/с²; пути — 5, 10, 15, 10 м; координата точки Г — 40 м.
