3. По рис. 15 найдите ∠1, ∠2, ∠3, ∠4, ∠6, если ∠5 = 112°, ∠1 − ∠6 = 10°.

Вертикальные углы равны:

∠2 = ∠5 = 112°,
∠1 = ∠4,
∠3 = ∠6.

Три угла, расположенные над прямой, дают 180°:

∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°.

∠1 + 112° + ∠3 = 180°;
∠1 + ∠3 = 68°.

Так как ∠1 − ∠6 = 10°, а ∠6 = ∠3, получаем:

∠1 − ∠3 = 10°.

Решаем систему:

∠1 + ∠3 = 68°,
∠1 − ∠3 = 10°.

Складываем равенства: 2∠1 = 78°, поэтому ∠1 = 39°.

∠3 = 68° − 39° = 29°.

Следовательно, ∠4 = ∠1 = 39°, а ∠6 = ∠3 = 29°.

Ответ: ∠1 = 39°, ∠2 = 112°, ∠3 = 29°, ∠4 = 39°, ∠6 = 29°.