3. По рис. 3 докажите, что ∠ACO = ∠BDO, если О — середина на АБ.

Решение:

Условие задачи гласит, что O — середина отрезка AB. Это означает, что AO = BO. Рассмотрим треугольники ∆AOC и ∆BOD.

• AO = BO (по условию, так как O — середина AB)
• ∠AOC = ∠BOD (как вертикальные углы)
• AC = BD (по условию, отмечено на рисунке одинарными штрихами)

По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), ∆AOC = ∆BOD.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, значит, ∠ACO = ∠BDO.