4. По рис. 4 докажите, что АО = ВО.

Решение:

Рассмотрим треугольники ∆AOC и ∆BOD.

• AC = BD (по условию, отмечено на рисунке одинарными штрихами)
• ∠ACO = ∠BDO (по условию, отмечено на рисунке дугами)
• ∠CAO = ∠DBO (по условию, отмечено на рисунке дугами)

По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам), ∆AOC = ∆BOD.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, значит, AO = BO.