№ 3. По рисунку заполните запись о подобии треугольников и найдите HK и AF. Дано: HF = 5, FK = 15, SK = 30; отмеченные углы при A и S равны.

∠AHF = ∠SHK — общий угол, а ∠HAF = ∠HSK отмечены равными. Следовательно, треугольники подобны по двум углам: ΔHAF ∼ ΔHSK. Соответствие вершин: H ↔ H, A ↔ S, F ↔ K.

Сначала найдём HK: HK = HF + FK = 5 + 15 = 20.

Из подобия: AF / SK = HF / HK, поэтому AF / 30 = 5 / 20 и AF = 30 · 5 / 20 = 7,5.

Ответ: ΔHAF ∼ ΔHSK по двум углам; HK = 20; AF = 7,5.