№ 5. По рисунку заполните запись о подобии треугольников и найдите MN и MO. В треугольнике MNO угол M прямой, ∠O = 50°, NO = 25. В треугольнике STR угол S прямой, ∠R = 40°, ST = 6, SR = 8, TR = 10.

По указанным углам треугольники подобны: ∠M = ∠S = 90°, ∠N = 40° = ∠R, поэтому ∠O = 50° = ∠T. Следовательно, ΔMNO ∼ ΔSRT. Соответствие сторон: NO ↔ RT, MN ↔ SR, MO ↔ ST.

Коэффициент подобия первого треугольника ко второму по гипотенузам равен NO / RT = 25 / 10 = 2,5. Тогда MN = SR · 2,5 = 8 · 2,5 = 20, а MO = ST · 2,5 = 6 · 2,5 = 15.

В данных рисунка есть несоответствие: прямоугольный треугольник со сторонами 6, 8 и 10 имеет острые углы примерно 36,9° и 53,1°, а не 40° и 50°. Поэтому все указанные значения не могут одновременно быть точными. Если использовать заданные углы для подобия и указанные стороны для пропорции, получаются приведённые выше значения.

Ответ: по предполагаемому подобию ΔMNO ∼ ΔSRT; MN = 20, MO = 15. Данные углов и сторон рисунка противоречат друг другу.