№ 4. По рисунку заполните запись о подобии треугольников и найдите OD. Дано: OK = 8, DK = 4, отрезок от K до верхней вершины правого треугольника равен 5, KP = 10, сторона правого треугольника напротив K равна 15; обозначение верхней вершины не видно.

Обозначим верхнюю вершину правого треугольника X. Углы OKD и PKX — вертикальные, значит, они равны. Стороны, образующие эти углы, пропорциональны: OK / KP = 8 / 10 = 4 / 5 и DK / KX = 4 / 5. Следовательно, ΔODK ∼ ΔPXK по двум пропорциональным сторонам и углу между ними. Соответствие вершин: O ↔ P, D ↔ X, K ↔ K.

OD / PX = OK / PK = 4 / 5. Тогда OD / 15 = 4 / 5, откуда OD = 12.

Ответ: ΔODK ∼ ΔPXK; OD = 12.