№ 6. По рисунку заполните запись о подобии треугольников, найдите угол при L и AK. Дано: LB = 4, BK = 6, KC = 12, ∠A = 28°, ∠C = 62°, углы при K прямые.

В треугольнике LKC сумма острых углов равна 90°, поэтому ∠L = 90° − 62° = 28°. Тогда ∠A = ∠L, ∠AKB = ∠LKC = 90°, а ∠ABK = ∠LCK = 62°. Следовательно, ΔAKB ∼ ΔLKC по двум углам.

LK = LB + BK = 4 + 6 = 10. По подобию BK / KC = AK / LK. Значит, 6 / 12 = AK / 10, откуда AK = 5.

Ответ: ∠L = 28°; ΔAKB ∼ ΔLKC; AK = 5.