3. Подобные треугольники Два треугольника подобны. Коэффициент подобия равен 2. Площадь меньшего треугольника равна 7 см². Найдите площадь большего треугольника.

Решение:

Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.

Пусть \( k \) — коэффициент подобия, \( S_1 \) — площадь меньшего треугольника, \( S_2 \) — площадь большего треугольника.

\( k = 2 \)

\( S_1 = 7 \text{ см}^2 \)

Формула отношения площадей:

\( \frac{S_2}{S_1} = k^2 \)

Подставим известные значения:

\( \frac{S_2}{7} = 2^2 \)

\( \frac{S_2}{7} = 4 \)

\( S_2 = 4 \cdot 7 \)

\( S_2 = 28 \text{ см}^2 \).

Ответ: 28 см².