3. Построить график функции y = x² + 3x − 3|x + 2| + 2 и определить, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.

Раскроем модуль отдельно для двух промежутков:

При \(x\ge -2\): \(y=x^2+3x-3(x+2)+2=x^2-4\).

При \(x<-2\): \(y=x^2+3x+3(x+2)+2=(x+2)(x+4)\).

На части \(x<-2\) получается ветвь параболы с вершиной \((-3;-1)\), у которой значение стремится к 0 при приближении к \(-2\), но точка \((-2;0)\) в эту часть не входит. На части \(x\ge-2\) график \(y=x^2-4\) начинается в точке \((-2;0)\) и имеет ещё нуль при \(x=2\).

При \(m=0\) прямая пересекает левую часть в точке \((-4;0)\), а правую — в точках \((-2;0)\) и \((2;0)\): всего три общие точки. При других значениях уровня число пересечений не равно трём.

Ответ: \(m=0\).