5. Постройте график функции y = (4,5|x| − 1)/(|x| − 4,5x²). Определите, при каких значениях k прямая y = kx не имеет с графиком общих точек.

Область определения исходной функции исключает \(x=0\) и значения \(|x|=2/9\), при которых знаменатель равен нулю.

Для остальных допустимых \(x\): \(|x|-4.5x^2=|x|(1-4.5|x|)\), поэтому \(y=-1/|x|\). График состоит из двух ветвей этой зависимости, с выколотыми точками при \(x=\pm2/9\).

Для пересечения с прямой \(y=kx\) при \(x>0\) необходимо \(k=-1/x^2<0\), а при \(x<0\) необходимо \(k=1/x^2>0\). Значит, при каждом \(k\ne0\) пересечение обычно есть. Однако при \(k=-81/4\) требуемое значение \(x=2/9\) исключено из области определения; при \(k=81/4\) исключено \(x=-2/9\). Для этих двух наклонов пересечения также отсутствуют.

При \(k=0\) прямая — ось \(Ox\), а график функции целиком расположен ниже неё, поэтому общих точек нет.

Ответ: \(k=0\), \(k=81/4\) и \(k=-81/4\).