3. Постройте график функции y = 2x² + 4x − 6 и найдите, используя график: а) нули функции; б) промежутки, в которых y > 0 и y < 0; в) промежутки возрастания и убывания функции; г) наименьшее значение функции; д) область значений функции.

Выделим полный квадрат: y = 2(x² + 2x) − 6 = 2(x + 1)² − 8. Значит, парабола направлена вверх, её вершина — (−1; −8), ось симметрии — x = −1.

Для нулей разложим выражение на множители: y = 2(x² + 2x − 3) = 2(x + 3)(x − 1). Поэтому нули функции: x = −3 и x = 1.

Поскольку ветви направлены вверх, функция положительна вне корней и отрицательна между ними. До вершины функция убывает, после вершины возрастает.

Ответ: а) x = −3 и x = 1; б) y > 0 при x ∈ (−∞; −3) ∪ (1; +∞), y < 0 при x ∈ (−3; 1); в) убывает на (−∞; −1], возрастает на [−1; +∞); г) наименьшее значение −8; д) область значений [−8; +∞).