3. Постройте график функции y = x² − 10x + 25. С помощью графика найдите: 1) значение y при x = 2,5; 2) значение x при y = 1; 3) нули функции; 4) промежутки, в которых y > 0 и y < 0.

Представим функцию в виде квадрата разности: y = x² − 10x + 25 = (x − 5)². Это парабола с вершиной (5; 0), ветвями вверх и осью симметрии x = 5.

1. При x = 2,5: y = (2,5 − 5)² = (−2,5)² = 6,25.
2. При y = 1: (x − 5)² = 1, поэтому x − 5 = ±1 и x = 4 или x = 6.
3. Нуль функции: (x − 5)² = 0, откуда x = 5.
4. Квадрат положителен при x ≠ 5 и равен нулю при x = 5. Поэтому y > 0 на промежутках (−∞; 5) и (5; +∞); значений, при которых y < 0, нет.

Ответ: 1) 6,25; 2) x = 4 и x = 6; 3) x = 5; 4) y > 0 при x ∈ (−∞; 5) ∪ (5; +∞), y < 0 — ни при каких x.