3. Постройте график функции y = x² − 4. Найдите по графику: а) значения y при x = −3 и x = 0,5; б) значения x, при которых y = 5; в) промежутки, где y > 0 и где y < 0.

Для построения отметим вершину параболы: (0; −4). Она направлена вверх и пересекает ось x при x² − 4 = 0, то есть при x = −2 и x = 2.

1. При x = −3: y = (−3)² − 4 = 5.
2. При x = 0,5: y = 0,5² − 4 = 0,25 − 4 = −3,75.
3. Если y = 5, то x² − 4 = 5, откуда x² = 9 и x = −3 или x = 3.
4. Парабола выше оси x вне корней и ниже оси между корнями.

Ответ: а) 5 и −3,75; б) x = −3 и x = 3; в) y > 0 при x ∈ (−∞; −2) ∪ (2; +∞), y < 0 при x ∈ (−2; 2).