3. Постройте график функции y = x² − 5x + 6. С помощью графика найдите: а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 1,5; б) значения аргумента, при которых значение функции равно 5; в) промежутки знакопостоянства функции; г) промежутки возрастания и убывания функции; д) область значений функции.

Приведём функцию к виду, позволяющему определить вершину параболы: \(y=x^2-5x+6=(x-2.5)^2-0.25\). Вершина — \((2.5;-0.25)\), ветви направлены вверх. Нули функции: \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0\), то есть \(x=2\) и \(x=3\).

1. Подставим \(x=1.5\): \(y=1.5^2-5\cdot1.5+6=0.75\).

2. Приравняем функцию к 5: \(x^2-5x+6=5\), откуда \(x^2-5x+1=0\). Поэтому \(x=\frac{5\pm\sqrt{21}}{2}\), приблизительно \(0.21\) и \(4.79\).

3. Парабола направлена вверх и пересекает ось \(x\) в точках 2 и 3. Следовательно, функция положительна при \(x\in(-\infty;2)\cup(3;+)\), отрицательна при \(x\in(2;3)\).

4. До абсциссы вершины функция убывает, после неё возрастает: убывает на \((-;2.5]\), возрастает на \([2.5;+)\).

5. Наименьшее значение достигается в вершине и равно −0.25. Область значений: \([-0.25;+)\).

Ответ: а) 0,75; б) \(x=\frac{5\pm\sqrt{21}}{2}\); в) положительна на \((−∞;2)\cup(3;+∞)\), отрицательна на \((2;3)\); г) убывает на \((−∞;2,5]\), возрастает на \([2,5;+∞)\); д) \([−0,25;+∞)\).