3. Постройте график функции y = x² − 8x + 12 и запишите все его свойства.

Приведём функцию к вершиной форме: y = x² − 8x + 12 = (x − 4)² − 4. Поэтому график — парабола с ветвями вверх, вершиной (4; −4) и осью симметрии x = 4.

Нули функции: (x − 4)² − 4 = 0, откуда x = 2 или x = 6. Пересечение с осью y: при x = 0 получаем y = 12.

Свойства: область определения — ℝ; область значений — [−4; +∞); наименьшее значение −4 достигается при x = 4, наибольшего значения нет; функция убывает на (−∞; 4] и возрастает на [4; +∞); y > 0 при x < 2 или x > 6, y = 0 при x = 2 и x = 6, y < 0 при 2 < x < 6. Функция непрерывна на ℝ, не является ни чётной, ни нечётной.