4. Постройте график функции: y = x² + 4x + 6 при x ≥ −4; y = −36/x при x < −4.

Для первой части y = x² + 4x + 6 = (x + 2)² + 2 при x ≥ −4. Это часть параболы с вершиной (−2; 2); при x = −4 имеем y = 6, поэтому точка (−4; 6) принадлежит графику.

Для второй части y = −36/x при x < −4. При приближении x к −4 слева значения y стремятся к 9, но x = −4 в этой части не допускается, поэтому точка (−4; 9) выколотая. При x → −∞ значения функции стремятся к 0.

График состоит из указанных ветви гиперболы и части параболы. Область определения — ℝ; область значений — (0; +∞). Наименьшее значение функции равно 2 и достигается при x = −2; наибольшего значения нет.