3. Постройте график функции y = x² − x − 2. С помощью графика найдите: а) значение функции, соответствующее значению аргумента −1,5; б) значения аргумента, при которых значение функции равно 3; в) промежутки знакопостоянства функции; г) промежутки возрастания и убывания функции; д) область значений функции.

Преобразуем выражение, чтобы определить вершину параболы: \(y=x^2-x-2=(x-0.5)^2-2.25\). Вершина — \((0.5;-2.25)\), ветви направлены вверх. Нули функции: \((x-2)(x+1)=0\), то есть \(x=-1\) и \(x=2\).

1. При \(x=-1.5\): \(y=(-1.5)^2-(-1.5)-2=2.25+1.5-2=1.75\).
2. Решаем уравнение \(x^2-x-2=3\): \(x^2-x-5=0\), откуда \(x=\frac{1\pm\sqrt{21}}{2}\) (приблизительно −1.79 и 2.79).
3. Функция положительна при \(x<-1\) и \(x>2\), отрицательна при \(-1<x<2\); в точках −1 и 2 равна нулю.
4. Парабола убывает до абсциссы вершины и возрастает после неё: убывает на \((-;0.5]\), возрастает на \([0.5;+)\).
5. Наименьшее значение — −2.25, поэтому область значений: \([-2.25;+)\).

Ответ: а) 1.75; б) \(x=\frac{1\pm\sqrt{21}}{2}\); в) положительна на \((-;-1)\cup(2;+)\), отрицательна на \((-1;2)\); г) убывает на \((-;0.5]\), возрастает на \([0.5;+)\); д) \([-2.25;+)\).