4. Найдите область определения функции: а) y = x⁴ − 5x³ + 2; б) y = 3/(5x² + 4x − 1); в) y = √(6x + 4).

а) Многочлен определён при любом действительном \(x\). Поэтому \(D(y)=\mathbb{R}\).

б) Знаменатель не должен обращаться в ноль: \(5x^2+4x-1=0\). Корни уравнения — \(x=\frac15\) и \(x=-1\). Исключаем их: \(D(y)=\mathbb{R}\setminus\{-1;\frac15\}\).

в) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(6x+4\geq0\), откуда \(x\geq-\frac23\). Следовательно, \(D(y)=[-\frac23;+)\).

Ответ: а) \(\mathbb{R}\); б) \(\mathbb{R}\setminus\{-1;\frac15\}\); в) \([-\frac23;+)\).