5. Пересекаются ли прямая y = 5x − 2 и парабола y = x² + 4?

В точках пересечения значения функций равны:

\(5x-2=x^2+4\), значит \(x^2-5x+6=0\).

Разложим на множители: \((x-2)(x-3)=0\), поэтому \(x=2\) или \(x=3\). При \(x=2\) получаем \(y=8\), а при \(x=3\) — \(y=13\).

Ответ: да, пересекаются в точках \((2;8)\) и \((3;13)\).