3. Постройте график квадратичной функции \(y=(1-x)(x+5)\) и опишите свойства функции по графику.

Раскроем скобки: \(y=(1-x)(x+5)=-x^2-4x+5\). Коэффициент при \(x^2\) отрицательный, поэтому парабола направлена ветвями вниз.

Нули функции находятся из произведения: \(1-x=0\) или \(x+5=0\). Следовательно, точки пересечения с осью \(x\): \((1;0)\) и \((-5;0)\).

Ось симметрии проходит посередине между корнями: \(x=\dfrac{-5+1}{2}=-2\). Вершина имеет абсциссу \(-2\); подстановка даёт \(y(-2)=9\), поэтому вершина — \((-2;9)\).

Область определения — все действительные числа. Наибольшее значение функции равно 9 при \(x=-2\), поэтому область значений: \(y\le9\). Функция возрастает на \((-\infty;-2]\) и убывает на \([-2;+\infty)\). Она положительна при \(-5<x<1\), равна нулю при \(x=-5\) и \(x=1\), отрицательна при \(x<-5\) или \(x>1\).