4. Найдите значение выражения: а) \((-5\sqrt[3]{4})^3\); б) \(\sqrt[4]{2}\cdot\sqrt[5]{81}\cdot\sqrt[4]{8}\cdot\sqrt[5]{3}\); в) \(\sqrt[6]{\dfrac{1}{64}}-\sqrt[4]{\dfrac{1}{81}}\).

а) Используем правило возведения произведения в степень: \((-5\sqrt[3]{4})^3=(-5)^3\cdot4=-125\cdot4=-500\).

б) Сгруппируем радикалы одинакового показателя: \(\sqrt[4]{2}\cdot\sqrt[4]{8}=\sqrt[4]{16}=2\), а \(\sqrt[5]{81}\cdot\sqrt[5]{3}=\sqrt[5]{243}=3\). Значит, значение произведения равно \(2\cdot3=6\).

в) \(\sqrt[6]{\dfrac{1}{64}}=\dfrac12\), поскольку \(64=2^6\); \(\sqrt[4]{\dfrac{1}{81}}=\dfrac13\), поскольку \(81=3^4\). Тогда \(\dfrac12-\dfrac13=\dfrac16\).

Ответ: а) −500; б) 6; в) \(\dfrac16\).