3. Постройте на координатной плоскости точки K(−4; −2), L(3; −2), M(3; 3), N(−4; 3). Соедините точки в указанном порядке отрезками и замкните фигуру. а) Найдите длины сторон KL, LM, MN, NK (считайте по клеткам вдоль горизонтали и вертикали). б) Является ли получившийся четырёхугольник квадратом или прямоугольником? Ответ обоснуйте, сравнив длины сторон.

а) У точек K и L одинаковая ордината, поэтому KL горизонтален: его длина равна разности абсцисс, \(3-(-4)=7\). У L и M одинаковая абсцисса, поэтому LM вертикален: \(3-(-2)=5\). Аналогично, MN = 7, а NK = 5.

б) Противоположные стороны равны: KL = MN и LM = NK. Соседние стороны перпендикулярны, поскольку одна горизонтальна, а другая вертикальна. Значит, фигура — прямоугольник. Так как соседние стороны имеют разные длины, это не квадрат.

Ответ: KL = 7, LM = 5, MN = 7, NK = 5; получился прямоугольник, не являющийся квадратом.