3. Постройте отрезок АК, где А(2,5), К(-4,-1), и запишите координаты точек пересечения этого отрезка с осями координат.

Краткая запись:

• Точка А: (2, 5)
• Точка К: (-4, -1)
• Найти: Координаты точек пересечения отрезка АК с осями координат.

Построение и расчет:

1. Нахождение уравнения прямой, проходящей через точки А(2, 5) и К(-4, -1):

Уравнение прямой имеет вид \( y = mx + b \).

Сначала найдем угловой коэффициент \( m \):

\( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-1 - 5}{-4 - 2} = \frac{-6}{-6} = 1 \)

Теперь найдем \( b \), подставив координаты одной из точек (например, А(2, 5)) и найденное значение \( m \) в уравнение прямой:

\( 5 = 1 \times 2 + b \)

\( 5 = 2 + b \)

\( b = 5 - 2 = 3 \)

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки А и К, имеет вид: \( y = x + 3 \).

2. Нахождение точек пересечения с осями координат:

• Пересечение с осью Ox (ось абсцисс):

На оси Ox значение \( y = 0 \). Подставим \( y = 0 \) в уравнение прямой:

\( 0 = x + 3 \)

\( x = -3 \)

Координаты точки пересечения с осью Ox: (-3, 0).

• Пересечение с осью Oy (ось ординат):

На оси Oy значение \( x = 0 \). Подставим \( x = 0 \) в уравнение прямой:

\( y = 0 + 3 \)

\( y = 3 \)

Координаты точки пересечения с осью Oy: (0, 3).

3. Проверка, что точки пересечения лежат на отрезке АК:

Для точки (-3, 0): \( x = -3 \) находится между \( -4 \) (координата К по x) и \( 2 \) (координата А по x). \( y = 0 \) находится между \( -1 \) (координата К по y) и \( 5 \) (координата А по y).

Для точки (0, 3): \( x = 0 \) находится между \( -4 \) и \( 2 \). \( y = 3 \) находится между \( -1 \) и \( 5 \).

Обе точки пересечения лежат на отрезке АК.

4. Построение отрезка (описание, так как SVG не поддерживается):

На координатной плоскости отметьте точку А(2, 5) и точку К(-4, -1). Соедините эти точки отрезком. Затем отметьте точки (-3, 0) на оси Ox и (0, 3) на оси Oy, где отрезок пересекает оси.

Ответ: Координаты точек пересечения отрезка АК с осями координат: (-3, 0) и (0, 3).