3. Постройте отрезок АК, где А(2,5), К(-4,-1), и запишите координаты точек пересечения этого отрезка с осями координат.

Построение отрезка и нахождение точек пересечения с осями координат:

1. Построение отрезка:

На координатной плоскости отметьте точку \( A \) с координатами \( (2, 5) \) и точку \( K \) с координатами \( (-4, -1) \). Соедините эти точки отрезком.

2. Уравнение прямой, проходящей через точки А и К:

Уравнение прямой имеет вид \( y = mx + b \).

Найдем угловой коэффициент \( m \):

\[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-1 - 5}{-4 - 2} = \frac{-6}{-6} = 1 \]

Теперь подставим координаты точки \( A(2, 5) \) и \( m=1 \) в уравнение прямой, чтобы найти \( b \):

\[ 5 = 1 \cdot 2 + b \] \[ 5 = 2 + b \] \[ b = 5 - 2 = 3 \]

Уравнение прямой, на которой лежит отрезок \( AK \), имеет вид: \( y = x + 3 \).

3. Нахождение точек пересечения с осями координат:

• Пересечение с осью Y (абсцисса равна 0):
• Подставим \( x = 0 \) в уравнение прямой:

\[ y = 0 + 3 \] \[ y = 3 \]

Точка пересечения с осью Y: \( (0, 3) \).

• Пересечение с осью X (ордината равна 0):
• Подставим \( y = 0 \) в уравнение прямой:

\[ 0 = x + 3 \] \[ x = -3 \]

Точка пересечения с осью X: \( (-3, 0) \).

4. Проверка, что точки пересечения лежат на отрезке:

Точка \( (0, 3) \) имеет x-координату \( 0 \), которая находится между \( -4 \) (координата K) и \( 2 \) (координата A). Также y-координата \( 3 \) находится между \( -1 \) (координата K) и \( 5 \) (координата A).

Точка \( (-3, 0) \) имеет x-координату \( -3 \), которая находится между \( -4 \) (координата K) и \( 2 \) (координата A). Также y-координата \( 0 \) находится между \( -1 \) (координата K) и \( 5 \) (координата A).

Обе точки принадлежат отрезку \( AK \).

Ответ: Точки пересечения отрезка АК с осями координат: \( (0, 3) \) (с осью Y) и \( (-3, 0) \) (с осью X).