3. Постройте треугольник ABC, если А(-1; 2), B(-2; -3), C(6; 1). Напишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.

Решение:

Сначала построим треугольник ABC в системе координат.

Найдем длины сторон треугольника:

• AB = \( \sqrt{(-2 - (-1))^2 + (-3 - 2)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-5)^2} = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26} \)
• BC = \( \sqrt{(6 - (-2))^2 + (1 - (-3))^2} = \sqrt{(8)^2 + (4)^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80} \)
• AC = \( \sqrt{(6 - (-1))^2 + (1 - 2)^2} = \sqrt{(7)^2 + (-1)^2} = \sqrt{49 + 1} = \sqrt{50} \)

Наибольшая сторона — BC, так как \( \sqrt{80} \) — наибольшее значение.

Найдем уравнения прямых, содержащих стороны треугольника.

Уравнение прямой BC:

Используем формулу \( \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \).

Подставим координаты точек B(-2; -3) и C(6; 1):

\( \frac{x - (-2)}{6 - (-2)} = \frac{y - (-3)}{1 - (-3)} \)

\( \frac{x + 2}{8} = \frac{y + 3}{4} \)

Умножим обе части на 8:

\( x + 2 = 2(y + 3) \)

\( x + 2 = 2y + 6 \)

\( x - 2y - 4 = 0 \)

Найдем точки пересечения прямой BC с осями координат:

С осью OX (y=0):

\( x - 2(0) - 4 = 0 \)

\( x - 4 = 0 \) → \( x = 4 \). Точка пересечения: (4; 0).

С осью OY (x=0):

\( 0 - 2y - 4 = 0 \)

\( -2y = 4 \) → \( y = -2 \). Точка пересечения: (0; -2).

Ответ: Координаты точек пересечения большей стороны BC с осями координат: (4; 0) и (0; -2).