3. Постройте треугольник ABC, если A(-1; 2), B(-2; -3), C(6; 1). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.

Решение:

1. Найдем длины сторон треугольника, используя формулу расстояния между двумя точками:
2. \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
3. Длина стороны AB:
4. \[ AB = \sqrt{(-2 - (-1))^2 + (-3 - 2)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-5)^2} = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26} \]
5. Длина стороны BC:
6. \[ BC = \sqrt{(6 - (-2))^2 + (1 - (-3))^2} = \sqrt{(8)^2 + (4)^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80} \]
7. Длина стороны AC:
8. \[ AC = \sqrt{(6 - (-1))^2 + (1 - 2)^2} = \sqrt{(7)^2 + (-1)^2} = \sqrt{49 + 1} = \sqrt{50} \]
9. Сравним длины сторон:
10. \[ \sqrt{26} \approx 5,1 \]
11. \[ \sqrt{80} \approx 8,9 \]
12. \[ \sqrt{50} \approx 7,1 \]
13. Большая сторона - BC.
14. Найдем уравнение прямой, проходящей через точки B(-2; -3) и C(6; 1).
15. Угловой коэффициент k:
16. \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1 - (-3)}{6 - (-2)} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \]
17. Уравнение прямой (с использованием точки B):
18. \[ y - y_1 = k(x - x_1) \]
19. \[ y - (-3) = \frac{1}{2}(x - (-2)) \]
20. \[ y + 3 = \frac{1}{2}(x + 2) \]
21. \[ y + 3 = \frac{1}{2}x + 1 \]
22. \[ y = \frac{1}{2}x - 2 \]
23. Найдем точку пересечения с осью Y (где x = 0):
24. \[ y = \frac{1}{2}(0) - 2 = -2 \]
25. Точка пересечения с осью Y: (0; -2).
26. Найдем точку пересечения с осью X (где y = 0):
27. \[ 0 = \frac{1}{2}x - 2 \]
28. \[ 2 = \frac{1}{2}x \]
29. \[ x = 4 \]
30. Точка пересечения с осью X: (4; 0).

Ответ:

Точки пересечения большей стороны (BC) с осями координат: (0; -2) и (4; 0).