3. Постройте треугольник АВС, если А(-1; 2), B(-2;-), C(6; 1). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.

Решение:

Сначала найдём длины сторон треугольника, используя формулу расстояния между двумя точками: \( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \).

1. Длина стороны AB:
   \( AB = \sqrt{(-2 - (-1))^2 + (-7 - 2)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-9)^2} = \sqrt{1 + 81} = \sqrt{82} \)
2. Длина стороны BC:
   \( BC = \sqrt{(6 - (-2))^2 + (1 - (-7))^2} = \sqrt{(8)^2 + (8)^2} = \sqrt{64 + 64} = \sqrt{128} \)
3. Длина стороны AC:
   \( AC = \sqrt{(6 - (-1))^2 + (1 - 2)^2} = \sqrt{(7)^2 + (-1)^2} = \sqrt{49 + 1} = \sqrt{50} \)

Сравним длины сторон: \( \sqrt{50} < \sqrt{82} < \sqrt{128} \). Следовательно, наибольшая сторона — это BC.

Теперь найдём точки пересечения отрезка BC с осями координат. Уравнение прямой, проходящей через точки \( B(-2; -7) \) и \( C(6; 1) \):

Угловой коэффициент \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1 - (-7)}{6 - (-2)} = \frac{8}{8} = 1 \).

Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \)
\( y - 1 = 1(x - 6) \)
\( y - 1 = x - 6 \)
\( y = x - 5 \)

Пересечение с осью Oy (x = 0):
\( y = 0 - 5 \) → \( y = -5 \). Точка пересечения: \( (0; -5) \).

Пересечение с осью Ox (y = 0):
\( 0 = x - 5 \) → \( x = 5 \). Точка пересечения: \( (5; 0) \).

Ответ: Точки пересечения большей стороны BC с осями координат: (0; -5) и (5; 0).