3. Практическая часть: 1. Постройте графики функции: y= cosx -1. 2. Исследовать на монотонность функцию f(x) = x² - 3x². 3. Найти производную функций: 1) y = 3x⁸ + 5x⁶ - 2x⁵ + 4x - 5; 2) y = 2sinx - 3cosx - 5;

Решение:

1. График функции \( y = - 1 \)

Это график функции \( y = \), смещенный на 1 единицу вниз по оси \( y \).

2. Исследование на монотонность функции \( f(x) = x^2 - 3x^2 \)

Сначала упростим функцию: \( f(x) = -2x^2 \).

Найдем производную: \( f'(x) = -4x \).

Приравняем производную к нулю: \( -4x = 0 \), следовательно, \( x = 0 \).

Определим знаки производной на интервалах:

• При \( x < 0 \) (например, \( x = -1 \)): \( f'(-1) = -4(-1) = 4 > 0 \). Функция возрастает.
• При \( x > 0 \) (например, \( x = 1 \)): \( f'(1) = -4(1) = -4 < 0 \). Функция убывает.

3. Производные функций:

1. \( y = 3x^8 + 5x^6 - 2x^5 + 4x - 5 \)
\[ y' = (3x^8)' + (5x^6)' - (2x^5)' + (4x)' - (5)' \]\[ y' = 3 (8x^7) + 5 (6x^5) - 2 (5x^4) + 4 (1) - 0 \]\[ y' = 24x^7 + 30x^5 - 10x^4 + 4 \]
2. \( y = 2 - 3 - 5 \)
\[ y' = (2)' - (3)' - (5)' \]\[ y' = 2()' - 3(-)' - 0 \]\[ y' = 2 + 3 \]

Ответ: 1. График — косинусоида, смещенная вниз на 1. 2. Функция возрастает при \( x < 0 \) и убывает при \( x > 0 \). 3. Производные: \( y' = 24x^7 + 30x^5 - 10x^4 + 4 \) и \( y' = 2 + 3 \).