4. Решите задачу: Найдите площадь боковой поверхности четырёхугольной пирамиды, высота которой 13 см, основание которой имеет сторону длиной 7 см.

Решение:

Условие задачи неполное, так как не указано, что основание является квадратом. Предполагаем, что основание — квадрат со стороной \( a = 7 \) см.

Для нахождения площади боковой поверхности пирамиды нужно знать апофему (высоту боковой грани).

Апофема \( k \) находится по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, образованного высотой пирамиды \( h \), половиной стороны основания \( a/2 \) и апофемой \( k \).

\[ k = \]\[ k = \]\[ k = \]\[ k = \] см.

Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды равна половине произведения периметра основания \( P \) на апофему \( k \).

Периметр основания \( P = 4a = 4 7 = 28 \) см.

\[ S_{бок} = \]\[ S_{бок} = \]\[ S_{бок} = \] см².

Ответ: Площадь боковой поверхности пирамиды составляет 196 см².