3. Представить следующие комплексные числа в тригонометрической форме: a) -3; б) -i; в) 1 + i; г) -1 + i√3.

Тригонометрическая форма комплексного числа: z = r(cos φ + i sin φ), где r - модуль комплексного числа, φ - аргумент.

a) z = -3. r = |-3| = 3. φ = π. z = 3(cos π + i sin π)

б) z = -i. r = |-i| = 1. φ = -π/2. z = 1(cos(-π/2) + i sin(-π/2)) = cos(-π/2) + i sin(-π/2)

в) z = 1 + i. r = √(1² + 1²) = √2. φ = arctg(1/1) = arctg(1) = π/4. z = √2(cos(π/4) + i sin(π/4))

г) z = -1 + i√3. r = √((-1)² + (√3)²) = √(1 + 3) = √4 = 2. φ = arctg(√3 / -1) = arctg(-√3). Поскольку Re(z) < 0 и Im(z) > 0, то φ = π - π/3 = 2π/3. z = 2(cos(2π/3) + i sin(2π/3))