3) Представьте в виде дроби: а) $\dfrac{3-2a}{2a}-\dfrac{1-a^2}{a^2}$; б) $\dfrac{1}{3x+y}-\dfrac{1}{3x-y}$; в) $\dfrac{4-3в}{в^2-2в}+\dfrac{3}{в-2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) Представьте в виде дроби: а) $\dfrac{3-2a}{2a}-\dfrac{1-a^2}{a^2}$; б) $\dfrac{1}{3x+y}-\dfrac{1}{3x-y}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Общий знаменатель — $2a^2$:

$\dfrac{3-2a}{2a}-\dfrac{1-a^2}{a^2}=\dfrac{a(3-2a)-2(1-a^2)}{2a^2}=\dfrac{3a-2}{2a^2}$, где $a\ne0$.

б) Приведём дроби к общему знаменателю:

$\dfrac{1}{3x+y}-\dfrac{1}{3x-y}=\dfrac{(3x-y)-(3x+y)}{(3x+y)(3x-y)}=\dfrac{-2y}{9x^2-y^2}$, где $3x+y\ne0$ и $3x-y\ne0$.

в) Разложим знаменатель первой дроби и приведём дроби к общему знаменателю:

$\dfrac{4-3в}{в^2-2в}+\dfrac{3}{в-2}=\dfrac{4-3в}{в(в-2)}+\dfrac{3в}{в(в-2)}=\dfrac{4}{в(в-2)}$, где $в\ne0$, $в\ne2$.

Ответ: а) $\dfrac{3a-2}{2a^2}$; б) $\dfrac{-2y}{9x^2-y^2}$; в) $\dfrac{4}{в(в-2)}$.

3) Представьте в виде дроби: а) \(\dfrac{3-2a}{2a}-\dfrac{1-a^2}{a^2}\); б) \(\dfrac{1}{3x+y}-\dfrac{1}{3x-y}\); в) \(\dfrac{4-3в}{в^2-2в}+\dfrac{3}{в-2}\).