5) Упростите выражение: $\dfrac{2}{x-4}-\dfrac{x+8}{x^2-16}-\dfrac{1}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) Упростите выражение: $\dfrac{2}{x-4}-\dfrac{x+8}{x^2-16}-\dfrac{1}{x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne4$, $x\ne-4$, $x\ne0$. Разложим разность квадратов: $x^2-16=(x-4)(x+4)$.

Приведём первые две дроби к общему знаменателю:

$\dfrac{2}{x-4}-\dfrac{x+8}{x^2-16}=\dfrac{2(x+4)-(x+8)}{(x-4)(x+4)}=\dfrac{x}{x^2-16}$.

Вычтем последнюю дробь:

$\dfrac{x}{x^2-16}-\dfrac1x=\dfrac{x^2-(x^2-16)}{x(x^2-16)}=\dfrac{16}{x(x^2-16)}$.

Ответ: $\dfrac{16}{x(x^2-16)}$, где $x\ne-4,0,4$.

5) Упростите выражение: \(\dfrac{2}{x-4}-\dfrac{x+8}{x^2-16}-\dfrac{1}{x}\).