3. Представьте в виде дроби: а) $\frac{2x+3}{x^2}-\frac{x-6}{2x}$; б) $\frac{1}{3a-b}-\frac{1}{3a+b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Представьте в виде дроби: а) $\frac{2x+3}{x^2}-\frac{x-6}{2x}$; б) $\frac{1}{3a-b}-\frac{1}{3a+b}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Общий знаменатель — $2x^2$, при этом $x\ne0$:

\[\frac{2x+3}{x^2}-\frac{x-6}{2x}=\frac{2(2x+3)-x(x-6)}{2x^2}=\frac{4x+6-x^2+6x}{2x^2}=\frac{-x^2+10x+6}{2x^2}.\]

б) Общий знаменатель — $(3a-b)(3a+b)$, поэтому $3a-b\ne0$ и $3a+b\ne0$:

\[\frac{1}{3a-b}-\frac{1}{3a+b}=\frac{(3a+b)-(3a-b)}{(3a-b)(3a+b)}=\frac{2b}{9a^2-b^2}.\]

Ответ: а) $\frac{-x^2+10x+6}{2x^2}$; б) $\frac{2b}{9a^2-b^2}$.

3. Представьте в виде дроби: а) \(\frac{2x+3}{x^2}-\frac{x-6}{2x}\); б) \(\frac{1}{3a-b}-\frac{1}{3a+b}\).