5. Выполните умножение и деление дробей: а) $\frac{8p}{9q}\cdot\frac{6q^2}{12p^4}$; б) $\frac{a^2-9}{a^2+4a+4}:\frac{a-3}{a+2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Выполните умножение и деление дробей: а) $\frac{8p}{9q}\cdot\frac{6q^2}{12p^4}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Перемножим числители и знаменатели, затем сократим общие множители:

\[\frac{8p}{9q}\cdot\frac{6q^2}{12p^4}=\frac{48pq^2}{108p^4q}=\frac{4q}{9p^3}.\]

Исходное выражение определено при $p\ne0$, $q\ne0$.

б) Разложим многочлены на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{a^2-9}{a^2+4a+4}:\frac{a-3}{a+2}=\frac{(a-3)(a+3)}{(a+2)^2}\cdot\frac{a+2}{a-3}=\frac{a+3}{a+2}.\]

Для исходного выражения необходимо $a\ne-2$ (знаменатели не равны нулю) и $a\ne3$ (делитель не равен нулю).

Ответ: а) $\frac{4q}{9p^3}$; б) $\frac{a+3}{a+2}$.

5. Выполните умножение и деление дробей: а) \(\frac{8p}{9q}\cdot\frac{6q^2}{12p^4}\); б) \(\frac{a^2-9}{a^2+4a+4}:\frac{a-3}{a+2}\).