3. Представьте в виде многочлена выражение: a)(x-4)² 6) (6x + 2y)² в) (4а+36)(4a-36) г) (5x²+7)(7-5x)

Пошаговое решение:

1. Задание а:

   Используем формулу квадрата разности: \[ (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]

   \[ (x-4)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 \]

   \[ x^2 - 8x + 16 \]

2. Задание б:

   Используем формулу квадрата суммы: \[ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

   \[ (6x + 2y)^2 = (6x)^2 + 2 \cdot 6x \cdot 2y + (2y)^2 \]

   \[ 36x^2 + 24xy + 4y^2 \]

3. Задание в:

   Используем формулу разности квадратов: \[ (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \]

   \[ (4a+36)(4a-36) = (4a)^2 - 36^2 \]

   \[ 16a^2 - 1296 \]

4. Задание г:

   Заметим, что \[ 7-5x = -(5x-7) \]. Тогда выражение будет:

   \[ (5x^2+7)(-(5x-7)) \]

   \[ -(5x^2+7)(5x-7) \]

   Раскроем скобки \[ (5x^2+7)(5x-7) \] с помощью распределительного свойства:

   \[ 5x^2 \cdot 5x + 5x^2 \cdot (-7) + 7 \cdot 5x + 7 \cdot (-7) \]

   \[ 25x^3 - 35x^2 + 35x - 49 \]

   Теперь умножим на -1:

   \[ -25x^3 + 35x^2 - 35x + 49 \]

   Альтернативный подход:

   Заметим, что (5x^2+7)(7-5x) = (5x^2+7)(-(5x-7)) = -(5x^2+7)(5x-7).

   Раскроем скобки:

   (5x^2+7)(7-5x) = 5x^2(7-5x) + 7(7-5x)

   = 35x^2 - 25x^3 + 49 - 35x

   В стандартном виде:

   -25x^3 + 35x^2 - 35x + 49