5. Решите уравнение: (5 – x)²-x(2,5+ x) = 0.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем скобки. Возведем (5-x)² в квадрат, используя формулу квадрата разности ((a-b)² = a² - 2ab + b²):
2. \[ (5-x)^2 = 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot x + x^2 = 25 - 10x + x^2 \]
3. Раскроем вторую скобку (x(2.5+x)), используя распределительное свойство умножения:
4. \[ x(2.5+x) = 2.5x + x^2 \]
5. Шаг 2: Подставим полученные выражения обратно в уравнение:
6. \[ (25 - 10x + x^2) - (2.5x + x^2) = 0 \]
7. Шаг 3: Раскроем скобки, обращая внимание на знак минус перед второй скобкой:
8. \[ 25 - 10x + x^2 - 2.5x - x^2 = 0 \]
9. Шаг 4: Сгруппируем подобные слагаемые:
10. \[ (x^2 - x^2) + (-10x - 2.5x) + 25 = 0 \]
11. \[ 0 - 12.5x + 25 = 0 \]
12. \[ -12.5x + 25 = 0 \]
13. Шаг 5: Решим полученное линейное уравнение. Перенесем 25 в правую часть с противоположным знаком:
14. \[ -12.5x = -25 \]
15. Шаг 6: Найдем X, разделив обе части уравнения на -12.5:
16. \[ x = \frac{-25}{-12.5} \]
17. \[ x = 2 \]

Ответ: 2