3. Представьте в виде одночлена стандартного вида: \(-(2x^3y)^2 \cdot 0,5x^3y^3\)

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней:

1. Возведём \( (2x^3y)^2 \) в квадрат: \( (2x^3y)^2 = 2^2 \cdot (x^3)^2 \cdot y^2 = 4x^{3 \cdot 2}y^2 = 4x^6y^2 \).
2. Теперь выражение имеет вид: \(- (4x^6y^2) \cdot 0,5x^3y^3 \).
3. Умножим числовые коэффициенты: \( -4 \cdot 0,5 = -2 \).
4. Умножим степени с одинаковым основанием, складывая показатели: \( x^6 \cdot x^3 = x^{6+3} = x^9 \) и \( y^2 \cdot y^3 = y^{2+3} = y^5 \).
5. Соединим всё вместе: \( -2x^9y^5 \).

Ответ: -2x⁹y⁵