6. Решите систему уравнений: \(\begin{cases} x+y=6 \\ 3x-5y=2 \end{cases}\)

Решение:

Решим систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим \( y \):

\[ y = 6 - x \]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[ 3x - 5(6 - x) = 2 \]

Раскроем скобки:

\[ 3x - 30 + 5x = 2 \]

Приведём подобные слагаемые:

\[ 8x - 30 = 2 \]

Перенесём константу в правую часть:

\[ 8x = 2 + 30 \]

\[ 8x = 32 \]

Найдём \( x \):

\[ x = \frac{32}{8} \]

\[ x = 4 \]

Теперь подставим найденное значение \( x \) в уравнение для \( y \):

\[ y = 6 - x = 6 - 4 = 2 \]

Таким образом, решение системы — \( x=4, y=2 \).

Ответ: (4; 2)