№ 3. Преобразовать выражение: а) (⅓x⁵y⁻²)⁻³; б) 32a⁸b¹² · ((2a⁻⁴)/(3b⁻¹))⁻³.

1. Возводим каждый множитель в степень \(-3\): \(\left(\frac{1}{3}x^5y^{-2}\right)^{-3}=\left(\frac{1}{3}\right)^{-3}x^{-15}y^6=27x^{-15}y^6=\frac{27y^6}{x^{15}}\).

2. Упрощаем выражение в скобках: \(\frac{2a^{-4}}{3b^{-1}}=\frac{2}{3}a^{-4}b\). Возводим в степень \(-3\) и умножаем на внешний множитель:

   \(32a^8b^{12}\left(\frac{2}{3}a^{-4}b\right)^{-3}=32a^8b^{12}\cdot\frac{27}{8}a^{12}b^{-3}=108a^{20}b^9\).

Ответ: а) \(\frac{27y^6}{x^{15}}\); б) \(108a^{20}b^9\).