3. Преобразуйте в многочлен выражение $$(a-5b)^2$$.

Решение:

Используем формулу квадрата разности: \((x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2\).

• В нашем случае \(x = a\) и \(y = 5b\).
• Подставляем значения в формулу: \((a - 5b)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot (5b) + (5b)^2\).
• Выполняем умножение: \(2 \cdot a \cdot 5b = 10ab\).
• Возводим \(5b\) в квадрат: \((5b)^2 = 5^2 \cdot b^2 = 25b^2\).
• Итоговый многочлен: \(a^2 - 10ab + 25b^2\).

Ответ: $$a^2 - 10ab + 25b^2$$