1. Вычислите значение выражения \( \frac{(2^2)^3 \cdot 2^5}{2^9} \)

Решение:

Согласно свойствам степеней, \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) и \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

1. Применим свойство степени к числителю: \( (2^2)^3 = 2^{2 \cdot 3} = 2^6 \).
2. Теперь числитель выглядит так: \( 2^6 \cdot 2^5 = 2^{6+5} = 2^{11} \).
3. В итоге получаем дробь: \( \frac{2^{11}}{2^9} \).
4. Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).
5. \( \frac{2^{11}}{2^9} = 2^{11-9} = 2^2 = 4 \).

Ответ: 4