1. Вычислите значение выражения $$\frac{(2^2)^3 \cdot 2^5}{2^9}$$.

Решение:

• Упрощаем числитель: \((2^2)^3 = 2^{2 \cdot 3} = 2^6\).
• Теперь выражение выглядит так: \(\frac{2^6 \cdot 2^5}{2^9}\).
• При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \(2^6 \cdot 2^5 = 2^{6+5} = 2^{11}\).
• Выражение становится: \(\frac{2^{11}}{2^9}\).
• При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \(2^{11} : 2^9 = 2^{11-9} = 2^2\).
• Вычисляем окончательное значение: \(2^2 = 4\).

Ответ: 4