3. Преобразуйте выражение: a) (\( \frac{1}{4} x^{-2}y^{-3} \))^-2 б) (\( \frac{5x^{-1}}{3y^{-2}} \))^-2 \cdot 15x³y.

Решение:

• 3-а:
• \[ \left( \frac{1}{4} x^{-2}y^{-3} \right)^{-2} = \left( 4 x^2 y^3 \right)^2 = 4^2 (x^2)^2 (y^3)^2 = 16 x^{2 \times 2} y^{3 \times 2} = 16x^4y^6 \]
• 3-б:
• \[ \left( \frac{5x^{-1}}{3y^{-2}} \right)^{-2} \cdot 15x^3y = \left( \frac{3y^{-2}}{5x^{-1}} \right)^2 \cdot 15x^3y = \left( \frac{3y^2}{5x} \right)^2 \cdot 15x^3y \]
• \[ = \frac{9y^4}{25x^2} \cdot 15x^3y = \frac{9 \cdot 15}{25} \cdot \frac{x^3}{x^2} \cdot \frac{y^4}{1} \cdot y = \frac{9 \cdot 3}{5} \cdot x^{3-2} \cdot y^{4+1} = \frac{27}{5} x y^5 \]

Ответ: 3-а: 16x⁴y⁶, 3-б: 27xy⁵/5